Как проверить email на его существование

Никак. Существование адреса весьма условное.
Предполагаю что наличие MX у домена уже проверено.
Вариант 1 - отправить письмо с активацией, подождать ответа пользователя. Но из-за настроек антиспама пользователь может его и не дождаться.
Вариант 2 - просто отправить письмо и подождать сутки возможного "отлупа" (не все сервера посылают отлуп, в добавок стандарта отлупа не существует) . В добавок можете получить ложный отлуп по причине антиспама

Условное вот почему: Например, у меня сервер настроен таким образом, что при получении письма на несуществующий ящик, он его переадресует в специальный ящик для некорретных адресатов. Я этим часто пользуюсь (на каждый сайт у меня свой email, содержщий имя этого сайта - так я всегда пойму, откуда пришел спам, и смогу знать, что данный адрес теперь в черном списке и настрою фильтр антиспама, а также больше не буду иметь дело с данной конторой) . То есть формально такого email нет, но письмо я получу.