как и где можно восстановить свидетельство о рождении ребенка?

Написать заявление, сделать запрос в том загсе, где выдавалось свидетельство о рождении ребенка.

Один из родителей заполняет от своего имени заявление формы 18 отсюда:
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=58292
и высылает его по почте в тот отдел ЗАГС, в котором регистрировалось рождение ребенка. Свидетельство вышлют в отдел ЗАГС по месту вашего проживания, где вы и сможете получить его, оплатив 200 р. госпошлины.
О возможности направить запрос по интернету вы можете узнать на сайте Управления ЗАГС региона вашего проживания.

В ЗАГСе по месту выдачи первичного свидетельства о рождении. Если уже переехали в другое место, придется делать запрос письменно через ЗАГС где нынче живете или по электронной почте.