Ваз2112 2001г. прикуриватель работает только при включенном зажигании. Так должно быть?

В зависимости от схемы электропроводки. Если при выключенном зажигании не работает прикуриватель, но работает автомагнитолла и стеклоподьемники - проблема. Если нет - значит норма.

прикуриватель должен как тормоза и блымалка света (постоянно

По сути должен работать в любом положение. Может специально так сделано в порядке безопасности. Проверить проводку и переподключить как хочется плевое дело.

Это чтобы по позабывчивости не оставлять в ней разного типа зарядок. А то может быть возгорание.