Надо это доменное имя купить у регистратора. Регистратор разошлет его и адрес твоего сервера (у него ведь есть постоянный адрес, правда? ) на все DNS серверы где-то в течение суток после покупки. После этого твой сервер станет дступен по этому имени.
сайт (ПО) и хостинг понятия различные. Достаточно иметь постоянный ip (адрес) и иметь сайт. а вот имя сайту даёт провайдер из возможных вариантов, выбираемых собственником. И это уже не бесплатно