як дослідити функцію на екстремум за допомогою другої похідної?

Пусть функция f ( x ) дважды дифференцируема ( имеет вторую производную ) на интервале ( a, b ), тогда:
если f '' ( x ) > 0 для любого x∈ ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b );
если f '' ( x ) < 0 для любого x∈ ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ) .
Следовательно:
вторая производная в точке перегиба меняет знак, а в точках максимума и минимума - нет. В случае максимума вторая производная с обеих сторон отрицательна, В случае минимума - положительна.