На счёт "афишировать" - это от условий договора с банком зависит, а именно, от условий договора, касающихся полномочий банка по использованию персональных данных и прочей охраняемой по умолчанию информации в отношении заёмщика.
Что же касается существа вашего вопроса, то в заголовке-то у вас вопрос получился касающийся иключительно гражданских правоотношений, а в дополнении речь идёт уже об ответствености за налоговоое правонарушение.. . Да, ситуация с серыми заплатами в стране крайне тяжёлая (только работодатели их начали "отбеливать", а тут хряп и повышение налоговой нагрузки, причём, в основном, в отношении заплаты) .
Что делать? Решайте сами, ибо "советчики к риску" вам за ненадобностью, а деньги нужны.. .
Банку невыгодно "сдавать" заёмщика налоговому органу, но случись проверка, отрицать очевидное уклонение заёмщика от уплаты налога будет сложно.