можно ли отпустить бабушку с внуком одну на черноморское побережье в Абхазию?)

Можно, но там переход границы-нужны разрешения от родителей

если бабушка парализована-то не стоит.

Две доверенности (от отца и матери) , что они доверяют бабушке вывозить ребенка за границу РФ. Смотрите по состоянию здоровья бабушки, может ей самой уход нужен?

я бы не советовала, бабушка не даст в кайф насладиться внуку летней жизнью

а почему нет? моя бабушка с младшим братиом ездила прошлым летом. бабушке 70 лет. если нет серьёзных болезней (сердце, эндокринка и тому подобное, не страдает склерозом) то причин волноваться нет

Не лучший вариант....