коррректно ли произносить английскую цифру "3" ---как "трииии" (с четко выраженной "т")?

Нет, некорректно.
Там буква "t" стоит рядом с "h", что меняет звук.

Нет. Th дает межзубный звук.

th - интердентальный звук, отличный от t и d (буквосочетание th в разных словах может быть и глухим, и звонким звуком).

если скажете "триии" , это будет значить "дерево"))

Межзубный согласный звук отличается от "т".

В разговорной течи они могут иногда говорит Т, но мягко и касаясь языком передних зубов.. . но правильно будет так, как правильно)) ) просто послушайте где-нибудь как они читают такой звук.

Русское "т", не cpeдненёбное как у англичан, произносят. Я знал индийца-учёного, который говорил "Трии", "Ден" (вместо "then").

Так произносится в ирландском варианте английского языка.

американцы так иногда делают но это не по правилам