С 14 лет можно управлять мопедом объёмом двигателя 50 кубов?

нет

с 18 с категорией А.
До 50 кубов с категорией М.

До 50 кубов можно

24.1.ПДД. Управлять велосипедом, гужевой повозкой (санями) , быть погонщиком вьючных, верховых животных или стада при движении по дорогам разрешается лицам не моложе 14 лет, а мопедом - не моложе 16 лет.

С 4 ноября будут нужны права категории М.