Могут ли точки тела, движущегося поступательно, иметь криволинейные траектории?

Да. Главное, чтобы какие-либо отрезки (!) прямых между этими точками оставались параллельными самим себе в последующие моменты времени. Например как здесь:



Здесь траектории точек А и B как раз кривые, но движение - поступательное