отказывают в отпуске. могут ли мне отказать в отпуске, если у меня есть один трехлетний ребенок?

отпуск вам обязаны предоставить на общих основаниях, в соответствии с утвержденным работодателем графиком.
график обязателен как для работодателя, так и для работника. отказать вам в отпуске по графику работодатель права не имеет. перенести отпуск на другое время можно только с вашего письменного согласия.
если отказывают в отпуске по графику, значит надо обращаться с жалобой в гострудинспекцию. пусть они вашего начальника учат ТК РФ соблюдать.