В чем разница между управлением и манипулирование?

Управлять - иметь полную власть, манипулировать - влиять путём ухищрений.

Ни в чем. По настоящему демократическое управление это минимум манипулирования. А представьте себе управление стадом овец это есть чистое манипулирование.

Манипулировать - воздействовать на массы с целью их подчинения с помощью тех же средств массовой информации. Например, потребовалось провести закон Антимагнитского, начали показывать, как издеваются над малышами американские усыновители, а там живут и нормальные родители, дети -инвалиды из России которых достигли больших высот. Этих не показывали. Управление - это уже объективные действия, решающие проблему со всех сторон.

Разница в мотивах.
Управление- это законное, согласованная и упорядоченная обществом система действий, контролируемая законом.
Манипуляции- это всегда тайное, вразрез идущее от законного способа управление в строго корыстных целях какого то лица или групп. Относится к составной понятия о коррупции.