Может ли муж торговать по документам жены?

а если проворуется, то кто сидеть будет??

фактически - не может. Жена - ИП, и она сама должна осуществлять свою коммерческую деятельность, получать прибыль, а так же платить налоги. Если муж делает работу за жену, то отвечать за результат такой работы будет жена. Мужу надо оформить либо доверенность, либо трудовой договор, либо договор об оказании услуг, чтобы в случае спорной ситуации, ответственность за причиненный вред лежала на нем, а не на жене.