не раз задаюсь вопросом, как правильно пишется "померей температуру"????

Все ответы неправильные.
Мерить, мерят (не меряют) , мерить, мерют. Не трудно догадаться, что правильно говорить "померь" температуру, а не "померей" температуру.

Богдан правильно ответил на вопрос. Я просто опоздал с ответом.

Ещё добавлю. Слово "мерить" звучит как же, как и слово "верить" мы же не говорим "веряют".