GTA IV лагает Xbox 360. Пробовал устанавливать на хард, не помогло.

скачай лицензию, если иксбокс старый то его нужно почистить : куллер, платы могут быть пыльные что может негативно влиять на работу иксбокса, на процессоре надо менять термо пасту ( от сильного нагрева)