На подводное ружьё нужно разрешение?

читай закон об оружии. пока нет, на арбалет тоже не надо

зависит от государства проживания в некоторых странах охота с ним воопче запрещена
в бывшем СССР на подводные ружья разрешения не требуется -но есть оговорки где с ними можно охотится и как -запрещено охотится в местах скопления людей -пляжах, так же долбить рыбу с надводных положений так часто делают владельцы арболетов ибо с хороошего пневмата вне воды стрелять нерекомендуется!
и последнее -если в твоём городке есть клуб подвохов или рыбаловов то желательно вступить чтоб коряны были ато сейчас гайки завинчивают

Скорее всего нет, т. к их даже в объглениях газет продают

Подводной полиции у нас пока нет