чтобы провести на поезде собаку, маленькую какие документы нужны? и если мимо проезжаешь границу?

Здесь Вам не ответят, но настраивайтесь на серьезное оформление документов, на дополнительные прививки, и на дополнительное снаряжение для собачки. Я не знаю точно, просто у меня знакомая "собачница" каждый год ездит к родителям в Грузию, чтобы взять с собой свою собаку - мопса она берет ему билет, оформляет собачий паспорт, какие то сопроводительные документы, ставит дополнительные прививки, и в наличии должно быть что-то, куда собаку можно закрыть - клетка, или сумка-переноска.