Не могу понять решения, дальше ОДЗ не ухожу. (|x+2| - |x|)/(корень из 4- x^2)<=0

Благодаря корню |х|< 2.

|x+2|-|x|< =0
|x+2|< =|x|

У нас нули подмодульных выражений -2 и 0, потому имеет смысл сраасматривать на трех промежутках (!!! и всегда так, понимаете почему: модули по-разному раскрываются) .
x<=-2 - отпадает по одз

-2< x< =0
|x+2| >0
|x|< 0
x+2 < = -x
2x+2< =0
x< =-1

x >0
|x+2| >0
|x| >0
x+2 < x - решений нет.

Итого ответ (-2; -1].