Почему в Samsung Galaxy S4 постоянно горит дисплей?

Дисплей вообще не гаснет? По умолчанию 30 секунд, потом гаснет.
Может не гаснуть либо из-за программы какой-то, которая не дает уйти в сон смартфону, либо какой глюк системный - сделайте сброс настроек, правда удалятся все программы и данные с внутренней памяти.

Вообще идеальный вариант, если еще не делали - обновить прошивку до самой свежей версии, там много проблем исправлено, камера стала лучше снимать и тому подобное. Обновить можно через меню пункт о телефоне, обновить. Либо через компьютер скачать около 2 Гб прошивку. Только сброс данных все равно лучше сделать.