когда пересекаешь границу Украины, проверяют ли задолженности по кредитам и налоги??

Нет, не проверяют (если на поезде)

НЕт, у них нет такой технической возможности.

Это нигде не проверяют. Не интересуют пограничников ни Ваши задолженности, ни кредиты, ни налоги. Они тупо смотрят в базу невыездных лиц и просто не выпускают тех, кто в ней значится, не вдаваясь в подробности того, как и почему человек туда попал. А поспасть в эту базу данных можно в том числе и из-за долгов. Только вот ни банки, ни налоговая не имеют к этому непосредственного отношения.
Любой долг сам по себе не является препятствием для выезда за рубеж даже в том случае, если на Вас за него подали в суд.
Для того, чтобы стать невыездным, надо очень сильно постараться. Для этого нужно:
а. Чтобы кредитор (банк, налоговая, ГИБДД, частное лицо, кто угодно) подал на Вас в суд с требованием взыскать с Вас долг.
б. Чтобы суд этот требование удовлетворил, долг признал, и назначил срок его погашения.
в. Чтобы Вы это решение суда проигнорировали и в установленный судом срок ничего никому не заплатили.
г. Чтобы дело Ваше было передано в Федеральную Службу Судебных Приставов (ФССП) и чтобы ФССП внесло Вас в список невыездных (а это делается далеко не всегда) .

Единственный способ удостоверится, что Вас в этом "чёрном списке" нет - это ЛИЧНО пойти с паспортом в УФССП по месту Вашей прописки и попросить проверить, есть ли Вы в нём или нет. Имеющаяся на сайте ФССП онлайн-система позволяет лишь посмотреть, заведено ли в отношении Вас исполнительное производство, но не содержит никакой информации о вынесенных в отношении Вас решениях о запрете на выезд.
Налоговая служба, ГИБДД и другие ведомства, которым гражданин может задолжать, никакого отношения к спискам граждан, которым запрещен выезд за рубеж, вообще НЕ ИМЕЮТ!

Пограничники проверяют только по базе невыездных, и только российские. При этом ваши долги по кредитам, штрафам и т. д. их не интересуют. Если в базе невыездных вы есть - не выпустят. Как узнать, есть ли вы в этой базе? Свяжитесь с отделом судебных приставов по месту своей регистрации (прописки) и задайте прямой вопрос, есть ли на ваше имя запрет на выезд за границу. Лично к ним ездить не обязательно, можно по телефону или электронной почте.