туристическую визу открывают только на период оплаченого отдыха в турагенстве?

Виза может быть открыта как однократная на териод прибывания так и мульти на пол года или год. Все на усмотрения консульства.
Сегодня забирали паспорта, для своих туристов, испанцы дали на пол года, Итальянцы на год.
Был случай когда родителям дали визу на срок поездки а 3х летнему ребенку "мултяшку" на 6 месяцев

у каждого посольства для каждого соискателя эти сроки индивидиуальны!! ! могут дать на ровное количество дней поездки, могут дать и на пол года.. . мне в Австрию и в Польшу давали день в день (страшно подумать, если бы рейсы отменили, то что бы мы делали...) , Франция и Испания дают на 3-6 мес...

нет никакой связи между вашими отношениями с турагенством и оформлением визы! Смотрите какие есть опции, что вам удобнее, там и ставьте "галочку"
из требований чаще всего авиабилет в обе стороны. Все на сайте интересующего вас консульства смотрите.

Разные страны делают по разному. Могут дать на точное количество дней, а могут на полгода или даже на год.

По разному бывает. Чехия, например, дает день в день. А вот итальянцы мульти открыли и на 3 месяца.