Из Сланцев: сесть на питерский автобус, попросить высадить в Красном Селе, пешком дойти до станции (чуть больше километра) и на электричке уехать в Гатчину.
Второй вариант - 104-м автобусом на 6:50 до Кингисеппа, дойти до площади Николаева. Оттуда в 9:00 автобус на Волосово. Доехать до конца, там в 10:50 ближайший 524-й автобус на Гатчину. В 12:00 на месте.
Обратно: в 19:28 (кроме воскресенья) через Гатчину проходит поезд Питер - Ивангород. Доехать до Кингисеппа, дойти до автовокзала и там сесть на сланцевский автобус из Питера. Ходят они до поздней ночи.