Найти промежуток возрастания, убывания и экстремумы функции y = 2x ^ 3-3x ^ 2

y = 2x^3 - 3x^2
Находим производную:
y ' = 6x^2 - 6x
Приравниваем к нулю и решаем уравнение:
6x^2 - 6x = 0
6x (x - 1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x1 и x2 - точки экстремума функции.
Смотрим значение производной левее точки x1:
y ' (-1) = 6 + 6 = 12 > 0 => функция возрастает
Между x1 и x2:
y ' (1/2) = 6/4 - 3 = 3/2 - 3 = - 3 / 2 < 0 => функция убывает
Правее x2:
y ' (2) = 12 > 0 => функция возрастает
Таким образом, промежутки возрастания функции:
(-inf, 0] в объединении с [1, inf), где inf - бесконечность
Промежуток убывания функции: [0, 1]
Исследование точек экстремума: так как при переходе через точку x1 производная меняет знак с
плюса на минус, то х1 - точка максимума. При переходе через х2 производная меняет знак с минуса на плюс,
следовательно х2 - точка минимума.