исследовать функцию y=e^2x(3x+2) на монотонность и экстремумы

Исследуем производную. ((e^2x)(3x+2))' = 2(e^2x)(3x+2) + 3(e^2x) = (e^2x)(6x+7). e^2x всегда больше 0, значит, знак производной зависит только от множителя 6x+7.
6x+7 < 0 при x < -7/6, значит, на промежутке (-inf,-7/6) функция убывает.
6x+7 = 0 при x = -7/6, значит, -7/6 - точка экстремума (т. к. функция в ней определена) , в данном случае, точка минимума (до неё функция убывает, после - возрастает) .
6x+7 > 0 при x > -7/6, значит, на промежутке (-7/6,+inf) функция возрастает.