Спрашивалка онлайн

C вами хотят встретиться 3 человека из вашего города!

только что

найти интервалы возрастания функции y=2x^2-4/3x^3-17? Помогите пожалуйста!!!!

производная y'=4x-4x^2
нули производной при x=0 и x=1
промежуток возрастания [0;1]

Тебе повезло, что я открыл твой вопрос на час позже и увидел твою реплику "я конечно может покажусь тупой. откуда взяли y'=4x-4x^2 ???".
Во-первых, здесь не чат, поэтому те, кто уже ответил, повторно не заглянут, и твою добавленную реплику не увидят. Если хочешь продолжать диалог с ответившими, то вопрос нужно задавать так: Сначала "кликаешь" мышкой большую зеленую "кнопку" с зеленой надписью "Спрашивайте". Откроется новое окно, в котором есть несколько полей. В поле "Вопрос" пишешь либо тему (предмет) либо очень кратко, о чем вопрос. Подробно вопрос излагаешь в поле "Пояснения". Ниже есть еще несколько полей. Синюю надпись "Добавить опрос" не "кликай", так как опрос - это ты сама задаешь варианты ответов (как в тестах) , а отвечающие лишь выбирают варианты, но тебе ведь не это нужно, а конкретно сформулированные ответы. Еще ниже есть два окошечка с надписями "Получать ответы на e-mail" и "Разрешить комментарии к ответам". В этих окошечках нужно поставить галочки. Ну, а заканчиваешь вопрос, "кликая" на "кнопку" "Спросить" или нажимая на клавиатуре комбинацию клавиш "Ctrl+Enter". Вот теперь ты можешь добавлять комментарии к ответам, в этом случае ответивший получит этот комментарий, ответит тебе и т. д. можете вести длительную переписку.
Во-вторых, ты наверное действительно тупая. Не обижайся, ты сама так сказала.
Ты наверное хотела написать функцию в виде дроби, числитель которой (2*x^2-4), а знаменатель (3*x^3-17). У тебя в тетрадке наверное так и написано. Но ведь, здесь, на сайте, твоя запись читается совсем по другому. Для наглядности, я каждый одночлен возьму в скобки, а также добавлю опущенные знаки умножения. В алгебре их принято опускать, но здесь на сайте, чтобы не было путаницы, лучше ставить. Так вот, запись твоя читается так: у = (2*x^2) - ((4/3)*x^3)-(17). Естественно, при дифференцировании, получается выражение: y'=2*2*x - (4/3)*3*x^2 - 0 = 4*x-4*x^2. Так, что в получении неправильных ответов виновата ты сама.
В арифметике, а также в алгебре и прочих науках, для изменения порядка действий применяются СКОБКИ. Правильной должна быть такая запись: y=(2*x^2-4)/(3*x^3-17), т. е числитель и знаменатель взяты в скобки. Теперь однозначно видно, что это дробь, и нужно брать производную от дроби. Кстати, в скобки нужно брать также аргумент любой функции, например: sin(x), tg(x^2-3), lg(sin(Пи-x)) и т. п.
Ну ладно, вернемся к твоей задаче.
y'=((2*x^2-4)/(3*x^3-17))'=((2*x^2-4)'*(3*x^3-17)-(2*x^2-4)*(3*x^3-17)')/(3*x^3-17)^2=
=(2*2*x-0)*(3*x^3-17)-(2*x^2-4)*(3*3*x^2-0))/(9*x^6-102*x^3+289)=
=(4*x*(3*x^3-17)-(2*x^2-4)*9*x^2)/(9*x^6-102*x^3+289)=(12*x^4-68*x-18*x^8-36*x^2)/(9*x^6-102*x^3+289).
Исходная функция возрастает на интервалах, в которых ее производная (наша дробь) положительна. Поскольку в знаменателе стоит квадрат, он всегда положителен (или равен нулю) .
Но равенство знаменателя нулю не допускается, поэтому в самом начале нужно было определить ОДЗ из условия 3*x^3-17≠0, откуда x≠(17/3)^(1/3), т. е х не может равняться кубическому корню из 17/3.
Итак, знаменатель положителен. Чтобы дробь была положительной, положительным должен быть и числитель. Значит интервалы возрастания функции определяются условием: 12*x^4-68*x-18*x^8-36*x^2>0. Неравенство получилось слишком сложным, аж восьмой степени по х. Решать я его не хочу, скорее всего где-то ошибка в условии. А может быть, я неправильно понял исходную задачу, может быть она такая:
y=2*x^2+4/(3*x^3-17), или даже такая y=2*x^2+4/(3*x^3)-17. Тогда и производная будет попроще, всего лишь вторая степень от "х". А может быть оно именно такое, как ты написала, т. е y=2*x^2-(4/3)*x^3-17. В таком случае ранее отвечавшие все сделали правильно, только значения 0 и 1 не входят в интервал, и ответ должен быть (0;1). Но тогда непонятен смысл твоей реплики "откуда взяли y'=4x-4x^2 ???". Неужели непонятно, как продифференцировать такую функцию?