Как составить уравнение касательной к графику функции y = x^2+3x-2 в точке x0=1?

y=f ' (x0)(x-x0)+f(x0)
f '=2x+3
f ' (x0)=2+3=5
f (x0)=1+3-2=2
y=5(x-1)+2=5x-5+2=5x-3
y=5x-3 - уравнение касательной

1. Находите значение функции в точке x0=1: y0=1+3-2=2
2. Находите производную функции: y'=2x+3.
3. Находите значение производной функции в точке x0: y0'=2+3=5.
4. Воспользоваться формулой y=y0+y0'(x-x0). подставляете данные: y=2+5(x-1). Раскрываем скобки: y=5x-3.
Ответ: y=5x-3.

у = 3 + 5х - 1 = 5х + 2

Решается по формуле уравнения касательной (найди в книге или интернете)

1)Материальная точка движется по закону x ( t )=3 t^3−t^2+5 t. Найдите скорость и
ускорение в момент времени 2с после начала движения.
а) 37 м/с и 34 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2;
б) 27 м/с и 22 м/с2; г) другой ответ.

2)Напишите уравнение касательной к функции y=2 x−x^2+2 в точке x0=−1.
а) y=4 x+3; в) y=3 x+4;
б) y=4 x+5; г) другой ответ.

3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y= x^3+3x^2+1 в точке x=1.
а) 0; в) 6;
б) 3; г) 9
4)Найдите промежутки возрастания функции y=3 x−x^3.
а) (-1;1); в) (-∞;-1)∪ (1 ;+∞ );
б) [-1;1]; г) (-∞;-1]∪¿.
5) Найдите значение функции y= x^3+ x^2−x+6 в точке максимума.
а) 7; в) 9;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
6).Найдите наибольшее значение выражения 3 x^5−5x^3+6 на отрезке [−2 ;2 ].
а) 61; в) 62;
б) 4; г) другой ответ.