найдите наименьшее значение функции : y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;1] и [0;3]

Для заданной функции (см. график ниже) речь может идти о локальных max и min на интервале [-1;1] и о локальном max и глобальном (одном из двух) min на интервале [0;3].
1. Необходимое условие
Уравнение f'₀(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т. е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
1. Находим f`(x)=(x⁴-8x²-9)`= 4x³-16x=4x(x²-4)
2. Находим стационарные точки из уравнения 4x(x²-4)=0, -> x1=0, x2,3=±2 (не входят в [-1;1])
3. Вычисляем значения функции в стационарной точке и на концах интервала [-1;1]:
f(-1)=-16, f(0)=-9, f(1)=-16
Вывод: f(-1)=f(1)=fmin=-16 - локальный минимум; f(0)=fmax=-9 - локальный максимум
Следовательно наименьшим значением заданной функции на интервале [-1;1] будет f(-1)=f(1)=fmin=-16
Аналогично поступаем и для интервала [0;3]
1. Из найденных ранее стационарных точек, принадлежат указанному интервалу точки x1=0 и x2=2.
2. Вычисляем значения функции в стационарных точках и на концах интервала [0;3]:
f(0)=-9, f(2)=-25, f(3)=0
Вывод: f(2)=fmin=-25 - один из глобальных минимумов; f(3)=fmax=0 - локальный максимум.
Следовательно наименьшим значением заданной функции на интервале [0;3] будет f(2)=fmin=-25

Решение:
1) Найдём производную функции f(x)=x^4-8x^2-9, получаем f '(x)=4x^3-16x
2) Приравниваем производную к нулю, то есть f '(x)=0, получаем 4x^3-16x=0
3) Решаем получившееся уравнение:
4x^3-16x=0
4x( x^2-4)=0
4x=0 или x^2-4=0
x=0 x^2=4
x1=2 x2= -2 ( не принадлежит I)
4) Подставляем корни и значения на концах отрезков:
f(-1)= -16
f(0)= -9
f(1)= -16
f(2)= -25
f(3)= 0
5) Выбираем наибольшее и наименьшее значения. В нашем случае это max f(3) = 0, a min f(2) = -25. Ответ: -25