Помогите решить. тригонометрия! найти множество значений функции y= 5 cosx - 12 sinx - 8 на промежутке [-5.3)

Преобразуй 5 cosx - 12 sinx в косинус суммы. Для этого умножь и раздели это выражение на корень из суммы квадратов коэффициентов при cosx и sinx:
корень (5^2 + 12^2) = 13
5 cosx - 12 sinx = 13*(5 cosx - 12 sinx) / 13 = 13*((5 / 13) * cosx - (12 / 13)* sinx).
Теперь коэффициенты при cosx и sinx удовлетворяют условию:
корень ((5/13)^2 + (12/13)^2) = 1, т. е. можно принять, что
5/13 = cosф; 12/13 = sinф, где ф = arccos(5/13), и тогда
5 cosx - 12 sinx = 13*((5 / 13) * cosx - (12 / 13)* sinx) = = 13*(cosф * cosx - sinф * sinx) = 13 * cos(x+ф)
Таким образом, твое выражение примет вид:
у = 13 * cos(x+ф) - 8.
Данная функция периодична с периодом 2п. Множество значений этой функции составляет ограниченный промежуток, т. к. функция f(x)=cos(x+ф) ограничена.
Заданный промежуток [-5;3) имеет длину, равную 3+5=8 > 2п, поэтому на этом промежутке функция f(x)=cos(x+ф) примет все свои возможные значения от -1 до +1.
Минимальное значение заданной функции у (х) соответствует минимальному значению косинуса (-1) и равно:
уmin = 13*(-1) - 8 = -21
Максимальное значение у (х) соответствует максимальному значению косинуса (+1) и равно:
ymax = 13*1 - 8 =5.
Таким образом,
E(y) = [-21; 5].

cos(max)=1,sin=0
y=5-8=-3
cos(min)=-1,sin=0,-5-8=-13.

Ответ: у (-13;-3)