Б11. найдите наибольшее значение функции y=7x-7tgx-3 на отрезке[0;пи делить на 4]

y=7x-7tgx-3 на отрезке от 0 до пи/4

Получаем производную:
1) Y'(x) = 7 -7*1/cos^2x
Выносим общий множитель:
Y'(x) = 7 (1-1/cos^2x)
Приравниваем к нулю:
7 (1-1/cos^2x)=0
По логике вещей или 7 = 0 или скобка, и последнее вполне логично.
1-1/cos^2x=0
Переносим в другую часть, получаем:
1/cos^2x=1 - домножаем обе части на cox^2x
Получаем:

1= cos^2x
Ну, а тут по логике вещей так: по скольку степень чётная, то корень может быть как положительным так и отрицательным.
Т. е.
cos x = корень +-1
cos от -1 = Пи (это левая точка окружности)
cos от 1 = 0 (это самая правая точка окружности, угол там равен 0).

Ноль удовлетворяет нашему промежутку.

Подставляем его в исходную функцию:
y=7x-7tgx-3 на отрезке от 0 до пи/4
y=7*0-7*tg0-3, tg от угла в 0 градусов равен 0 (ну нету там угла в точке ноль) , тогда
y=7*0-7*0 - 3 = -3

Ответ: -3

Известно, что если функция определена на заданном отрезке, то своё наибольшее значение она принимает либо в одной из критических точек, попадающих в указанный отрезок, либо на границах этого отрезка. Поэтому, для того чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, необходимо:
Найти область определения функции
Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие заданному отрезку
Найти значение функции в этих точках и на границах заданного отрезка
Сравнить найденные значения — выбрать из них наибольшее
Областью определения данной функции является вся числовая прямая, кроме

x=π/2+πn,n∈Z

Значит, на указанном отрезке функция определена.
Для нахождения стационарных точек, необходимо найти производную функции и решить уравнение:

y′=0
Найдем производную функции, пользуясь правилами нахождения производной элементарных и тригонометрических функций:

(tgx)′=1cos2x

(Cx)′=C

(C)′=0

y′=(7x−7tgx−4)′

y′=(−7tgx)′+(7x)′−(4)′

y′=−7cos2x+7=7(cos2x−1)cos2x=−7tg2x
Производная определена во всех точках заданного отрезка.
Далее, найдем стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю).

y′=0
−7tg2x=0
tg2x=0
x=πn, n∈Z

Выберем значения
x, попадающие в указанный отрезок: x=0

Теперь отметим на рисунке найденные точки и границы отрезка, исследуем поведение функции:

Видим, что производная отрицательна во всех точках области определения, кроме
x=0, в которой она равна нулю, но не происходит смены знака. А значит функция монотонно убывает на данном отрезке. И наибольшее значение она принимает на левом конце этого отрезка, а именно в точке
x=0

Вычислим это значение:
y(0)=7⋅0−7tg0−4
tg0=0
y(0)=−4
Правильный ответ
−4