Найти наибольшее значение функции Y=((16*SQRT3)/3)*COSx+(8*SQRT3)/3 - (4*SQRT3*PI)/3+6 НА ОТРЕЗКЕ [0;PI/2]. ответ 14

Общий вид квадратного уравнения : Y = a*X^2 + b*X + c

1 ) Подставив X = 1 в это уравнение, получим : a + b + c = 3

2 ) Подставив X = 0 в это уравнение, получим : c = 0

Тогда уравнение примет вид : Y = a*X^2 + b*X или >>> a + b = 3

3 ) В задаче говорится о наибольшем значении функции, значит надо искать " критическую " точку .

Найдём производную функции Y = a*X^2 + b*X : >>> Y ´ = 2 *a *x + b

Приравняем производную к нулю и найдём " критическую " точку : 2 *a *x + b = 0 >>> X = - b / ( 2 +a )

Подставим значение X = - b / ( 2 +a ) в уравнение Y = a*X^2 + b*X, получим : - b ^2 = 12 * a

Составим систему из уравнений a + b = 3 и - b ^2 = 12 * a .

Решив эту систему получим : b = 6

Тогда а = -3

Поэтому искомое уравнение примет вид : Y ( X ) = - 3 * X^2 + 6 *X