Найдите наименьшее значение функции y=x^3+18x^2+11 на отрезке [-3; 3]. Помогите пожалуйста, никак не получается

Берешь производную
y'(x) = 3*x^2 + 36*x

Приравниваешь ее к 0.
3*x^2 + 36*x = 0
3*x*(x + 12) = 0
x1 = 0
x2 = -12 (не подходит) .

Вычисляешь значения функции при x = 0 и на концах отрезка:
y(-3) = x^3 + 18*x^2 + 11 = 146
y(0) = x^3 + 18*x^2 + 11 = 11
y(3) = x^3 + 18*x^2 + 11 = 200

Значит наименьшее значение на отрезке [-3; 3] равно 11.

Ему 15 лет, так что пойдет)

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+18x^2+11 на отрезке [-3; 3]. Помогите пожалуйста, никак не получается

найдем производную
у'=( x^3+18x^2+11 )'=3х²+36х=3х (х+12)
найдем критические точки
3х (х+12)=0
х=0 либо х+12=0 или х=-12
_______-12_________-______0________+_____→Х
х=-12 не входит в исследуемый промежуток, поэтому эту точку не рассматриваем
у'(-1)= 3*(-1)(-1+12)=-3*11<0
у'(1)= 3*1(1+12)=3*13>0
т. к. в точке х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=0 минимум, найдем значение функции на границах промежутка и в критической точке
у (-3)= (-3)^3+18(-3)^2+11=-27+162+11=146
у (0)= 0^3+18*0^2+11=11
у (3)= 3^3+18*3^2+11=27+162+11=200
Следовательно, функция принимает наименьшее значение при х=0 и оно равно у=11
Удачи!

Позитрон
сделал так, как требуется в школе: )
x1 = 0
x2 = МИНУС 12 (не подходит).

используйте производную: y`=3x^2+36x=3х (x+12)=0 х=0 и х=-12 - критические точки, х=-12 не принадлежит отрезку [-3; 3], функция убывает на отрезке -3,0 и возрастает на отрезке 0,+3, значит х=0 - точка минимума, тогда у=11

я бы подставляла, находила бы значения.. .
или можно график построить и с его помощью решать