найдите точку минимума. найти точку минимума функции y=(x-3)^2(x+1)

y=(x-3)^2(x+1)

1 ) y´=[ (x-3)^2(x+1) ] ´ = 2* (x-3)*(x+1)*(x-3)´ + (x-3)^2 *(x+1)´

y´ = 2* (x-3)*(x+1) + (x-3)^2

2 ) y´´ = [ 2* (x-3)*(x+1) + (x-3)^2 ] ´ = 2*[ (x-3)*(x+1) ] ´ + 2* (x-3) * (x-3)´

y´´ = 2 * [ (x-3)´ * (x+1) + (x-3)*(x+1)´ ] +2 * (x-3)

y´´ = 2 * [ (x+1) + (x-3)] +2 * (x-3)

y´´ = 2 * [ (x+1) + (x-3)] +2 * (x-3)

y´´ = 2 * ( 3 * x - 5 )

3 ) y ´= 0 ;

2* (x-3)*(x+1) + (x-3)^2 = 0

(x-3)*(3*x -1) = 0

X1 = 3 ; X2 = 1 /3

4 ) y´´( 3 ) = 2 *( 3 * 3 -5 ) = 8 ; y´´( 3 ) = 8 > 0 >>> в точке x = 3 наблюдается min ; f ( 3 ) = 0

5 ) y´´( -1,5 ) = 2 *[ 3 * (1/3) -5 ] = -9< 0 >>> в точке x = 1 /3 наблюдается max ; f (1 /3) = 9,48

Найди производную и приравняй к нулю - найдешь критические точки. Если при переходе через критическую точку знак производной меняется с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума.