найдите промежутки знакопостоянства функции f(x)=-x^2+3x

f`(x)=-x^2+3x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю: -2x+3=0, x=3/2=1.5
При x∈(-∞;1.5) f`(x)>o -> f(x) - возрастает. При x∈(1.5;∞) f`(x)<0 -> f(x) - убывает
В окрестности точки x = 3/2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 3/2 - точка максимума.

Твоя парабола направлена рогами вниз и имеет вид: f(x)=-х*(х-3).
Из этого разложения очевидно, что нули твоей функции (т. е. те точки, в которых f(x)=0):
x=0 и х=3.
Очевидно (показывается методом интервалов), что
при 0<х<3 f(x)>0, а при x<0 и при х>3 f(x)<0.

Найдём вершину параболы
х=-4/-2=2
у=-4+8-3=1
найдём нули функции
-x^2+4x-3=0
x^2-4x+3=0
х1=3 х2=1
Построим параболу
вершина параболы (2;1) и две точки пересечения с осью ОХ
(3;0) (1;0) Ветви параболы направлены вниз
Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции по ее графику,
нужно найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ – при этих значениях аргумента х функция больше 0.
найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ –
при этих значениях аргумента х функция меньше 0.
На промежутке (1;3) график расположен выше оси ОХ и функция принимает положительные значения.
На промежутках (от минус бесконечности до1) и
(от 3 до плюс бесконечности) функция расположена ниже оси ОХ и функция принимает отрицательные значения.