Решить неравенство |x^2 - 3x| + x - 2 < 0 и в ответ записать наибольшее значение x ...

|x^2 - 3x| + x - 2 < 0
x^2-3x=0
x=0; x=3;
---0----3------>
+````-`````````+

1)x^2-3x>0
x^2-3x+x-2<0
x^2-2x-2<0
D/4=1+2=3
x=1+/-3^0.5
-----(1-3^0.5)-------------(1+3^0.5)--------->
+```````````````````````-````````````````````+
x принадлежит (1-3^0.5; 1+3^0.5)
x^2-3x>0
Нет решений.
2) x^2-3x<=0
3x-x^2+x-2<0
x^2-4x+2>0
D/4=4-2=2
x=2+/-2^0.5
-----(2-2^0.5)--------(2+2^0.5)--------------->
+```````````````````-`````````````````````+
x принадлежит (-бесконесность; 2-2^0.5]U[2+2^0.5; + бесконечность)
x принадлежит [0; 3]
x принадлежит [0; 2-2^0.5]- ответ
Наименьшее значение - 0

Извините, это я ошиблась.

Пусть x^2-3*x>=0, т. е x=<0 и x>=3, тогда:
x^2-2*x-2<0
x>1-sqrt(3)
x<1+sqrt(3)
В итоге x от 1-sqrt(3) до 0

Пусть x^2-3*x<0, т. е. x>0 и x<3, тогда:
x^2-4*x+2>0
x<2-sqrt(2)
x>2+sqrt(2)
В итоге
x>0
x<2-sqrt(2)
В результате
x>1-sqrt(3) и x<2-sqrt(2)

Максимальное x -> 2-sqrt(2)

Я согласен со "Смертью крыс", здесь что-то в условии не так.. .

Наташа правильно решает, но D=16-8=8, но никак не 12!

|x^2 - 3x| + x - 2 < 0
1) x^2 - 3x >=0, т. е. x Є (-∞,0]U[3,+∞)
x^2 - 3x + x - 2 < 0
x^2 - 2x - 2 < 0
нули функции:
D=4+8=12
х=1±корень из 3
x Є (1-корень из 3, 1+корень из 3)
из промежутка (-∞,0]U[3,+∞) подходит x Є (1-корень из 3,0]
2) x^2 - 3x <0, т. е. x Є (0;3)
-x^2 + 3x + x - 2 < 0
x^2 - 4x + 2 > 0
нули функции:
D=16-8=12
х=2±корень из 3
x Є (-∞,2-корень из 3)U(2+корень из 3,+∞)
из промежутка x Є (0;3) ни одно значение х не подходит

Таким образом, решением неравенства является x Є (1-корень из 3,0]

Ответ: 0