Помогите найти значение аргумента x, при котором достигается минимум функции y (x)=x^3-2x^2+x-1

1. Берете первую производную: 3х^2-4x+1
2.Приравниваете ее к нулю и решаете квадратное уравнение. Корни: 1 и 1/3
3. определяете, как меняет свой знак производная в районе этих точек экстремума:
В районе "1" производная меняет знак с "-" на "+" - значит, аргументу х=1 соответствует точка минимума
В районе "1/3" производная меняет знак с "+" на "-" - значит, аргументу х=1/3 соответствует точка максимума

Ответ: х=1

Успехов в учебе!

Находишь производную и приравниваешь к 0
y ' = 3x^2 - 4x + 1 = 0
(x - 1)(3x - 1) = 0
Две критические точки: х = 1/3 и х = 1. Если мы проверим знаки производной подстановкой, то увидим:
y ' (0) = 1 > 0, y ' (1/2) = 3/4 - 2 + 1 = -1/4 < 0
Значит, на участке
(-оо, 1/3) - функция возрастает
(1/3, 1) - убывает
(1, +оо) - возрастает
Тоочка максимума - 1/3, y (1/3) = 1/27 - 2/9 + 1/3 - 1 = (1 - 6 + 9 - 27) / 27 = - 23/27
Точка минимума - 1, y (1) = 1 - 2 + 1 - 1 = -1

y (x)=x^3-2x^2+x-1
y’(x)=3x²-4x+1=0
x=(4±√(16-12)/6=(4±2)/6 => x1=1/3; x2=1;
y’(x)=(3x-1)•(x-1)
Производная меняет знак с минуса на плюс при х=1, это локальный минимум.
Ymin=y(1)=1-2+1-1=-1.

Это первый ответ.

Абсолютного минимума функция не имеет, её область изменения (-∞;∞).

Первая производная 3x^2 - 4x + 1 должна быть равна нулю. Отсюда х = 1/3 или х = 1
Вторая производная 6х - 4 должна быть больше нуля. Получаем ответ 1) х = 1

по ходу 4