Есть ли какие-нибудь ограничения на работу прямых родственников в гос. организации?

Есть.
Родственники не могут работать в одной организации, если они находятся в прямом подчинении.
То есть, например, не может быть один родственник - начальником отдела, а другой - работником того же отдела.