с какого дня начинается новый период работы после выхода из декрета в бюджетной организации

Здесь надо смотреть личную карточку работника (форму Т-2) и разбираться. Использовали ли Вы все отпуска до ухода в декрет или что-то осталось. Если что-то осталось с тех времен, то они работнику предоставляются обязательно. Далее, считаете сколько лет, месяцев, дней работник находился в декрете (только отпуск по уходу за ребенком, без больничного на 140 дней) и прибавляете к дате окончания периода, за который давался последний отпуск перед декретом. Прибавляется год к году, месяц к месяцу, день к дню. И получается новая дата. Например, перед декретом последний отпуск был за период с 02.07.2009 по 01.07.2010. В декрете сотрудник находился 2 года 1 месяц 15 дней. К 2010 прибавляем 2, к 07 прибавляем 1, к 01 прибавляем 15. Получается 16.08.2012