Что можно сделать?! Если квартальный отчет закрыли, при этом не оплаченными остались счета.

Такой документ как Счет вообще никак не влияет на квартальную отчетность.
Проведите эксперимент, выставьте счет в 10 млн. руб. сформируйте отчетность, удалите его опять сформируйте, в итоге отчетность абсолютно не изменится.

А потому смело выставляйте новый счет текущей датой.

Единственное, многие начинающие "бизнесмены" путают понятие счет и акт об оказании услуг/ товарную накладную. Если у Вас выписан Акт/накладная, то это уже другой вопрос, и в этом случае не нужно идти на поводу у заказчика...