Если я закончу негосударственный универ на Юриста. Смогу ли занимать гос. должности?

НЕТ-Получение образования не даёт тебе картбланш на трудоустройство

Сможешь. Но учти, университет даёт образование, но не ум. Так, что всё зависит от тебя.

Если дадут диплом государственного образца - то да.
Дипломы негосударственного образца в госучреждениях не принимаются.
Также надо учитывать чтобы у ВУЗа (без разницы государственный он или нет) была аккредитация. Сейчас это строго проверяется.

После негосударственного университета можно устроиться менеджером по продажам. В лучшем случае. Такие юристы не нужны. Учитесь, денежки платите. Бизнес. Ничего личного.