вопрос. можно ли вписать ребёнка в паспорт в Москве имея саратовскую прописку

вписывают к родителям...при чем тут регистрация ?

По закону - можно, по месту обращения.
Только одна беда - московские УФМС-ники даже непосредственно свою работу делать не хотят. И закон для них часто не писан.