Произведение первых n натуральных чисел обозначают n! и читают "эн факториал":
n! = 1*2*3*...*(n-1)*n
На сколько нулей оканчивается:
а) 10! б) 50! в) 100!
Чтобы решить эту задачу, надо понимать, что нули в младших разрядах дают произведения четных чисел на 5. В первой десятке сомножители 2*5=10 и 10 в числе 10! дают два последних нуля. Во второй 12*15=180 и 20-два нуля. 20!- в конце четыре нуля. Так будет до числа 25 в третьем десятке. 4*25 даст множитель 100.Тогда 30! будет заканчиваться семью нулями.
Можно записать
10!---->1*2=2--->....00
20!---->2*2=4--->....0 000
30!---->3*2+1=7--->....0 000 000 [1<--->25] .3а счет числа 25 =5х5 количество пятерок в ряду 1...30 (5х1;5х2;5х3;5х4;5х5;5х6) равно 7=30/5+1.В ряду 1... 40 равно 40/5+1=9
Тогда по аналогии:
40!---->4*2+1=9--->....000 000 000 [1<--->25]
50!---->5*2+2=12--->....000 000 000 000 [2<--->50=2*5*5]
100!---->10*2+4=24--->....000 000 000 000 000 000 000 000 [4<--->100=2*2*5*5]
Это будет работать до числа 125=5х5х5 (8*125=1000).Тогда надо будет учитывать еще и нули от третьей пятерки.
Как-то так.
а) в первой десятке только 2*5=10 и еще *10 больше нулей не будет. Итого 2 нуля. Для остальных пунктов, вероятно, тоже самое, на каждый десяток 2 нуля.
⇢