Не понимаю задачу, нужно пояснение...
На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.
Ну что тут такого то? На экваторе меньше за счет центростремительного ускорения (и оно направлено вдоль радиуса).
Из этого, собственно говоря, и находится линейная скорость точки на экваторе, а из нее уже - период обращения.
Отсюда сразу можно записать, без дополнительных формул, что
g = 2 * (g - v² / R), то есть g = 2 * v² / R..
вот, а g на поверхности планеты известно (из закона тяготения) g = G * M / R², так что
v² = G * M / (2 * R), в то же время v = 2 * π * R / T (длина окружности, поделенная на период), так что
4 * π² * R² / T² = G * M / (2 * R)
T = 2 * π * √(2 * R³ / (G * M)), осталось только выразить массу через объем шара и плотность M = 4 / 3 * π * R³ * ρ
итого
T = 2 * π * √(2 /(G * 4 / 3 * π * ρ)), ну или T = √(6 * π / (G * ρ))