что обозначает дух в нём занялся

Состояние - аж дух захватило. Например, катание на американских горках, или что-то очень красивое увидели, от волнения

иначе можно сказать: "в зобу дыханье спёрло".

"дух занялся"

По представлениям православной церкви
человек представляет собой триединство тела, души и духа
душа существует вечно и является сосудом в который могут проникать духи и даётся Богом и к нему после смерти возвращается.
Поэтому "душа отлетает к Богу", но при этом "вышибить дух вон" и "потерять дух", "испустить дух".
При этом "потерять душу" не возможно, её можно только продать.
Но продать дух нельзя.

Если сосуд красивый, то в нём поселяются хорошие духи.
Например: "И снизошел на него Дух Божий"

А если сосуд плохой, то там поселяются бесы.
Например: "Бес в нем говорит".

Обычно дух спит.
Но в результате сильного волнения может проснуться и человек начинает действовать духом.
например: "русский дух"

Во мне проснулся дух природы,
И снова хочет от меня
Безумных танцев в честь восхода
У первобытного огня

Царь глядит - и узнает...
В нем взыграло ретивое!
"Что я вижу? что такое?
Как!" - и дух в нем занялся...
Царь слезами залился,
Обнимает он царицу,
И сынка, и молодицу,
И садятся все за стол;
И веселый пир пошел.

занялся в данном случае означает проснуться или разгореться.
например: "костёр занялся", "заря занялась"

P.S.
Обычно используют "Большой толково-фразеологический словарь Михельсона"
По понятным причинам граждане правозащитной национальности плохо разбираются в православии, поэтому зачастую лепят всякую ересь.
Для них дух = дыханию

Что, разумеется, полный бред.