Может ли бабушка пойти в отпуск по уходу за ребенком, пока мама находится в ученическом.

Конечно может. Только при этом бабушка должна находиться в трудовых отношениях, дочка должна прервать отпуск по уходу и предоставить справку о том, что она не находятся в отпуске по уходу и не получает пособие, да и папа тоже.