может ли банк выдать кредит по трудовому договору вместо справки о доходах

Нет, конечно. Ведь банк не зная ваших доходов не сможет узнать в состоянии ли вы платить по кредиту.

НЕТ. Трудовой договор не является финансовым документом, и документом подтверждающим ваш доход или вообще что вы доход получаете.
Документом, подтверждающим доход является справка предприятия Ф 2НДФЛ, и только.

можно кредит взять просто по паспорту, даже без трудового. сама оформляла подобный кредит в агросоюзе. называется светофор. если вы не хотите своими справками о доходах - то это вполне реальный выход из сложившейся ситуации, когда вы оформлены по трудовому договору, а не по трудовой книжке