помогите исследовать y=x-ln(x+1)

y=x-ln(x+1)
Область определения : x+1 >0 ; x>-1
Одз : у>=0.
минимум х=0, у=0. (произв.=0)
Асимптота : вертикальная при х=-1.
Наклонная . Угловой коэфф.: k = lim((x-ln(x+1))/x,x=оо) = 1.
lim(x -ln(x+1) –k*x,x=infinity)= - оо . Нет асимптоты.