⇢ 
Анастасия
Ольга
ABC - треугольник
AM и CN - медианы
О - точка их пересечения
BK - высота из В на АС
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины =>
BO : OK = 2 : 1
Но в треугольнике АВС:
AB = BC => AN = MC
L AON = L COM = 90 град. (по гипотенузе и катету прямоугольного треугольника =>
треугольники AON = COM =>
AO = OC =>
L OAK = L OKC, а так как L AOC = 90 град. =>
L OAK = L OCK = 90\2 = 45 град. =>
в трегольнике AKO
AK = OK =>
в треугольнике AKB
AK : BK = OK : (BO+OK) = 1 : (2 + 1) = 1 : 3 =>
tg ABK = 1 : 3 = 0,333...
tg B = tg ABC = tg (2*ABK) = 2*tg ABK \ (1 - tg^2 ABK) =
= 2*0,33 \ (1 - 0,33^2) = 0,66\0,89 = 0,74
B = arctg 0,74 = примерно 36 град. 30 мин.
Андрей
Треугольник АВС, АС - основание. АВ=ВС
Лови идею. Проведи медианы. Они по условию перпендикулярны. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть маленький кусочек х, тогда большой кусочек 2х.
Маленький треугольник внизу (прямоугольный равнобедренный) по т. Пифагора АС=хкорней из8
Маленький треугольник слева (или справа. они равны) прямоугольный, один катет х, другой катет 2х. тогда гипотенуза х корней из 5. Значит вся боковая сторона исходного треугольника 2х корней из5
Теперь теорема косинусов. (х корней из8)в квадрате =(2х корней из5)в квадрате +
(2х корней из5)в квадрате - 2*(2х корней из5)*(2х корней из5)*на косинус В
Считаем и получаем уголВ=арккосинус4/5
Похожие вопросы