помогите решить

Question

По углам прямоугольной картонки со сторонами 2 и 3 вырезаны

4 одинаковых квадратика, что позволило согнуть края картонки и

образовать коробочку в форме прямоугольного параллелепипеда.

Какова сторона вырезанных квадратиков, если объем коробочки

оказался наибольшим из возможных?

Румия · Accepted Answer

Нужно найти максимум функции y=x*(2-2x)*(3-2x).
y' = (4 * x^3 - 10 * x^2 + 6 * x)' = 12 * x^2 - 20 * x + 6

y' = 0 <=> 6 * x^2 - 10 * x + 3 = 0

D/4 = 25 - 18 = 7 => x = (5 +- sqrt(7)) / 6

На промежутке (0, 1) максимум при x = (5 - sqrt(7)) / 6.
(К слову, x - сторона квадратика.)