Помогите пожалуйста с парочкой заданий по физике.

Question

1. "Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой l = 1 м и угол наклона ? = 30°. Определить скорость ? шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать. "

2. "Однородный стержень длиной l = 1.0 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол ? надо отклонить стержень, чтобы его нижний конец при прохождении положения равновесия имел скорость ? = 5 м/с? "

3. "В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р1 = 600 кПа и при температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона. "

За ранее большое спасибо)

Alexandr Yakovlev · Accepted Answer

Ответ. 1. H=L*sin(a); m*g*H=0,7*m*v^2; v=((g*L*sin(a))/0,7)^0,5; g=9,8; L=1; a=30;
2. v=L*w; w=v/L; m*g*L*(1-cos(a))=0,5*(1/3)*m*L^2*w^2; (1-cos(a))=(1/(6*g))*L*(v/L)^2; cos(a)=1-(v^2)/(6*g*L); v=5; g=9,8; L=1;

3. P*V=(m/M)*R*T; P1*V=((m-dm)/M)*R*T1; (P1*T)/(P*T1)=(m-dm)/m;

dm=m*(1- (P1*T)/(P*T1)); m=(P*V*M)/(R*T); P=6*10^5; V=15*10^-3; T=300; P1=4*10^5; T1=260; R=8,31; M=20*10^-3;

Константин Зенкин · Answer

Первая задача решается по закону сохранения энергии.
(J*w^2)/2 + (m*v^2)/2 = m*g*h

J = (2/5)*m*R^2 - момент инерции шара

w = v/R - угловая скорость вращения шара у основания накл. плоскости

m - масса шара

v - искомая скорость шара

h = l*sin(?) - высота наклонной плоскости

Отсюда выразишь скорость.

Вторая решается аналогично.

m*g*h = (J*w^2)/2

m - масса стержня

J = (m*l^2)/3 - момент инерции стержня относительно оси его подвеса

w = v/l - угловая скорость вращения стержня

v - заданная скорость конца стержня

h = (l/2)*(1-cos(?)) - максимальная высота подъема центра масс стержня

Отсюда легко выразить cos(?) и потом найти ?.

В третьей задаче нужно дважды записать уравнение Менделеева-Клапейрона относительно массы газа (все остальное известно!) , а потом взять разность:

m1=p1*V*M/(R*T1); m2=p2*V*M/(R*T2)

?m = m1 - m2