как объяснить клиенту, что между юр. лицами необходимо заключать договор

Если клиент дебил, то никак.
Договор является сделкой (п. 1 ст. 154 ГК РФ).
Согласно п. 1 ст. 159 ГК РФ сделка, для которой законом или соглашением сторон не установлена письменная (простая или нотариальная) форма, может быть совершена устно.
На основании п. 1 ст. 161 ГК РФ в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения, совершаются в простой письменной форме сделки юридических лиц между собой и с гражданами вне зависимости от суммы и вида сделки.
Соответственно, договор возмездного оказания услуг между юридическими лицами подлежит заключению в письменной форме. Несоблюдение письменной формы не влечет недействительности такого договора, если стороны не договорились об обратном (п. 2 ст. 162 ГК РФ), однако это лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства (п. 1 ст. 162 ГК РФ).